迪杰斯特拉算法（Dijkstra）是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到起始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。
Dijkstra算法是典型的单源最短路径算法，主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
问题描述：在无向图G=（V, E）中，假设每条边e[i]的长度为w[i],找到由顶点V0到其余各点的最短路径。（单源最短路径）
注意：Dijkstra算法适用于边权为正的无向和有向图，不适用于有负边权的图。
算法思想：
设G=（V,E）是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径，就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第一组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
算法步骤：
a. 初始时，S只包含源点，即S= {v}, v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若V与U中顶点U有边，则正常有权值，若U不是V的出边邻接点，则 权值为 ∞。
b. 从U中选取一个距离V最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是V到k的最短路径长度）。
c. 以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点 k的距离加上边上的权。
d. 重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
重点需要理解这句拗口的“按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径度”。
最短路径举例，如下图，计算点1到5的最短距离：
dis[]:记录从出发点走到每个点的最短路：
vis[]:记录哪些点的最短路的值已经确定：
如何确定一个点t,从出发点s到该点t的路径长度就是最短的？ 在没有确定的点的集合中，找一个最小值！
注意：不能用INT_MAX来表示从s走不到该点，因为INT_MAX+任意的数会溢出。 而：0x3f3f3f3f,表示无穷大是很好的选择，因为这个数就算加上自己，也不会超过 int。
如在初始化数组a时,可以使用memset(a,0x3f,sizeof(a)),因为0x3f3f3f3f的每个字节都是0x3f。
迪杰斯特拉算法（Dijkstra）的时间复杂度O(n2)。
优先队列BFS-Dijkstra堆优化：在没有负权值图的最短路的问题中，我们每次取出当前代价最小的状态进行扩展，由于该状态已经是最优的了，队列中的其他状态的当前代价都不小于该值，因此以后就不可能再次更新该值。
为了维护当前的最小代价，我们将扩展出来的所有点存到优先队列(priority_queue) 中，这种求解最短路的方法，就是优先队列BFS，其实也就是改进版的dijkstra算法。
该算法的时间复杂度为：O(n*log(n)), 其中的log(n)是用于维护优先队列(二叉堆) 的时间复杂度。
在该算法中，当每个状态第一次从队列中被取出时，就得到了从起始状态到该状态的最小代价。