什么是概率？概率是0和1之间的一个数目，表示某个事件发生的可能性或经常程度。
–你买彩票中大奖的机会很小(接近0)
–但有人中大奖的概率几乎为1
样本空间（S）：一个给定问题中可能发生的所有事件
事件：是样本空间S的一个子集
抛3次硬币实验的样本空间：S=={ZZZ，ZZF,ZFZ,ZFF,FZZ,FZF,FFZ,FFF}
每一个基本事件出现的概率是：1/8
出现一次正面向上的事件是：{ZFF,FZF,FFZ}
出现一次正面向上的概率是：3/8
数学期望 是对随机事件不同结果的概率加权求平均
数学期望：E(X)= ∑(𝑝(𝑠)∗𝑋(𝑠))
抛3次硬币，正面向上的期望次数：
E(x)=1/8(X(zzz)+X(zzf)+X(zfz)+X(f𝑧𝑧)+ X(ffz)+X(fzf)+X(zff)+X(fff))
=1/8(3+2+2+2+1+1+1+0)
=3/2
数学期望是对事件长期价值的数字化衡量。
魔球理论
篮球有三种得分方式:篮下和中距离投中都是2分，而三分球投中得3分。篮下投篮命中率为55%，中距离投篮命中率为45%，三分投篮命中率35%。哪种得分方式更有效率呢？
E(篮下) =2*55% + 0*45% = 1.1；
E(中距离) =2*45% + 0*55% = 0.9；
E(三分球) =3*35% + 0*65% = 1.05。
概率运算
1、加法原理：两个互斥事件，发生任一个的概率等于两个事件的概率和；
2、乘法原理：对于不相关的事件或者分步进行的事件（相互独立事件）；
3、容斥原理：对于一般情况p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB)
随机问题
❶、给定能随机生成整数 1 到 5 的函数，写出能随机生成整数 1 到 7 的函数。
❷、打乱排序
将排好序的数组值打乱，使原数组的每个数在打乱后的数组中的每个位置上等概率的出现。
方法一 随机打乱法
方法二 穷举法
方法三 选择法
每一次从剩下的元素中随机选一个放入数组中，
如果已经处理了i-1个数：
1、随机产生一个[0,n-i+1]之间的数字p
2、从还没处理的数组中选择第p个数,
放在生成的数组i的位置；
重复以上步骤直到数字全部取完；
方法四 交换法 i从大到小，每一次从前i个元素中随机选一个与第i个元素交换
❸、4、抛骰子赌博游戏：
游戏由庄家和玩家组成，先由玩家选择哪一面朝上为胜（比如六点朝上为胜），每次庄家抛三枚骰子，如果有骰子六点朝上，庄家付给玩家一元钱；反之，如果没有一个骰子六点朝上，玩家付给庄家一元钱；
请分析赌博是否公平？
❹、生日问题
有n个人，按一年有365天计算，
1） 出现生日相同的概率是多少？
2） 同一天生日的人期望有多少对？
3） 期望有多少人生日相同？
❺、抛硬币问题1：有1个硬币，抛n次，问正面向上的期望是多少？
❻、