桌上有10个苹果,要把这10个苹果放到9个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有1个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表1个集合,每1个苹果就可以代表1个元 素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理的另一个表达:如果有n个集合和kn+1个元素,将元素放入集合中之后,至少有1个集合中有 k+1个 元素。
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉。
例1:属相是有12个,那么任意37个人中,一个属相至少不少于多少个人。
答案:4人。
解析:这时将属相看成12个抽屉,则一个抽屉中有37/12, 即3余1,余数不考虑,而向上考虑取整数,所以这里是3+1=4个人,但这里需要注意的是,前面的余数1和这里加上的1是不一样的。(思考38个人的情况)
例2:【NOIP2019普及组】12.一副纸牌除掉大小王有52张牌,四种花色,每种花色13张。假设 从这52张牌中随机抽取13张纸牌,则至少( )张牌的花色一致。
A.4
B.2
C.3
D.5
解析:抽屉原理,最坏情况,13张牌对应四种花色的牌数为3、3、3、4。抽屉存储:黑桃黑桃黑桃,抽屉2:红桃红桃红桃,抽屉3:梅花梅花梅花,抽屉4:方片方片方片 ,这时再抽1张,不管放在哪,都能满足要求。答案A。
例1:属相是有12个,那么任意37个人中,一个属相至少不少于多少个人。
答案:4人。
解析:这时将属相看成12个抽屉,则一个抽屉中有37/12, 即3余1,余数不考虑,而向上考虑取整数,所以这里是3+1=4个人,但这里需要注意的是,前面的余数1和这里加上的1是不一样的。(思考38个人的情况)
例2:【NOIP2019普及组】12.一副纸牌除掉大小王有52张牌,四种花色,每种花色13张。假设 从这52张牌中随机抽取13张纸牌,则至少( )张牌的花色一致。
A.4
B.2
C.3
D.5
解析:抽屉原理,最坏情况,13张牌对应四种花色的牌数为3、3、3、4。抽屉存储:黑桃黑桃黑桃,抽屉2:红桃红桃红桃,抽屉3:梅花梅花梅花,抽屉4:方片方片方片 ,这时再抽1张,不管放在哪,都能满足要求。答案A。