数论 是专门研究整数的纯数学的分支，而整数的基本元素是素数（也称质数），所以数论的本质是对素数性质的研究。数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。
按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。而初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。信息学竞赛中的数论主要涉及整除问题、素数、约数、不定方程、同余问题、乘性函数等相关知识。本章节涉及竞赛中常用的一些初等数论知识。
初等数论(CSP-J)：
模运算
GCD和LCM，欧几里得算法
质数，质数筛法
约数，唯一分解定理
离散与组合数学(CSP-J)：
排列组合
容斥原理
抽屉原理
其他(CSP-J)：
逻辑问题
前缀、中缀、后缀表达式
特殊数列
格雷码
初等数论(CSP-S)：
欧拉函数
扩展欧几里得算法
乘法逆元
中国剩余定理
高斯消元
离散与组合数学、线性代数(CSP-S)：
矩阵乘法
数学(NOI)：
概率与数学期望
博弈论