早在几千年前，就有古人应用线性方程组解决问题，而如今，线性代数仍然应用广泛。
线性代数源于人们的观察。人们发现，很多对象都拥有相似的性质，比如：
◆ 力可以被分解、合成。
◆ 对于任意的 𝑘,𝑥0，𝑘sin(𝑥−𝑥0) 可以分解成 𝑘1sin𝑥 + 𝑘2cos𝑥 。
这些性质与所描述对象的 缩放、分解、叠加 等有关。线性代数把这些性质从具体对象中抽象出来，作为一个独立的学科来研究。在 OI 中，线性代数的知识可以直接用来解决问题，也可以用于优化算法、数据结构等。例如：
◆ 用树剖维护线性基求链上最大异或和
◆ 利用矩阵树定理把图的生成树计数问题转化为求矩阵的行列式
◆ 用矩阵快速幂优化递推
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