容斥原理

一、集合的运算
并：∪
交：∩
补：^ 或 ~
差: –

例1: 设全集 E = {1，2，3，4，5}，集合 A = {1，4}，B ={1，2，5}，C = {2，4}，则集合 (A∩B)∪C 为（ ）。
A  空集
B  {1}
C  {2，4}
D  {1，5}
E  {1，2，4}
答案: E

二、容斥原理
容斥原理是在计数时，必须确保没有重复，没有遗漏，使重叠部分不被重复计算。这种方法的基本思想是：
1、先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来。
2、然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
对有限集合S，用|S|表示S的元素个数。
A. 被计数的事物有A、B两类,那么，A类和B类元素个数总和：|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|
B. 如果被计数的事物有A、B、C三类,那么，A类和B类和C类元素个数总和 = A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| – |A ∩ B| – |B ∩ C| – |C ∩ A| + |A ∩ B ∩ C|。