算法模板

void quick_sort(int q[],int l,int r){  //快速排序模板
    if(l>=r) return;            //边界
    int i=l-1,j=r+1,x=q[l];     //x哨兵
    while(i<j){
        do i++; while(q[i]<x); //q[i]小于哨兵，i右移
        do j--; while(q[j]>x); //q[j]大于哨兵，j左移
        if(i<j) swap(q[i],q[j]); //如果i在j左边，交换q[i]和q[j]
        else break;              //跳出循环
    }
    quick_sort(q,l,j);     //递归处理子问题，左半边
    quick_sort(q,j+1,r);   //递归处理子问题，快排右半边
}

void merge_sort(int q[],int l,int r){ //归并排序模板
    if(l>=r) return;   //边界
    int mid=l+r>>1;    //一分为二
    merge_sort(q,l,mid);   //递归处理子问题，左半边
    merge_sort(q,mid+1,r); //递归处理子问题，右半边
    
    int k=0,i=l,j=mid+1;  //合并左、右两边
    while(i<=mid&&j<=r)  //左右两部分都没有合并结束
        if(q[i]<q[j]) tmp[k++]=q[i++]; //使用临时数组合并，从小到大
        else tmp[k++]=q[j++];
    
    while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++]; //如果左边没有合并完，继续合并
    while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];  //如果右边没有合并完，继续合并
    
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];  //写回原来的数组
}

// 整数二分算法模板
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

// 浮点数二分算法模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

// 高精度加法
// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
    
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

// 高精度减法
// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

// 高精度乘低精度
// C = A * b, A >= 0, b > 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    return C;
}

// 高精度除以低精度
// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

// 一维前缀和
// S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
// a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]
// 二维前缀和
// S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
// 以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为 S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

// 一维差分
// B[i] = a[i] - a[i - 1]
// 给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c
// 二维差分
// 给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
// S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c